Bir matematikçi, YZ yardımıyla 87 yıllık bir bilmeceyi çözdü ve çözümü bir tweet ile duyurdu. Uzmanlar, bu bulgunun YZ tarafından şimdiye kadar çözülen en zor matematik problemi olduğunu belirtiyor.
Harvard Üniversitesi bünyesindeki Türk akademisyen Levent Alpöge, 19 Temmuz’da X üzerinden yaptığı paylaşımda, akademisyenlerin onlarca yıldır doğru olduğunu kanıtlamaya çalıştığı Jacobian Sanısı’nın aslında yanlış olduğunu yazdı ve kanıt olarak 216 karakterlik küçücük bir karşıt örnek sundu.
Belirli bir matematiksel fonksiyon türünün tersine de çalışacağını öne süren Jacobian Sanısı, ilk kez 1939’da Ott-Heinrich Keller tarafından resmi olarak ortaya atıldı. Bu varsayım ayrıca Stephen Smale’in 1998 yılında matematikçilerin 21. yüzyılda çözmesi için hazırladığı 18 zorlu problemden oluşan etkili listede de yer alıyordu.
Alpöge, paylaşımında çalışmanın bir kısmının “yakın dostu fable” sayesinde gerçekleştiğini ifade etti. Bu ifadenin YZ şirketi Anthropic imzalı Claude Fable 5 modeline bir gönderme olduğu anlaşılıyor. Alpöge, Dünya Kupası finali oynanırken problem üzerinde çalıştığı için Fable’a teşekkür etti.
Londra Queen Mary Üniversitesi’nden Abhishek Saha, YZ’nin matematikteki son ilerlemelerinin (örneğin OpenAI modelinin yakın zamanda Paul Erdős’a ait onlarca yıllık bir varsayımı çözmesi gibi) şaşırtıcı olduğunu ancak bu son bulgunun çıtayı önemli ölçüde yukarı taşıdığını söylüyor: “Bu, muhtemelen YZ’nin matematikte kanıtlanmasında veya çürütülmesinde önemli bir rol oynadığı şimdiye kadarki en büyük varsayım. Bu gerçekten çok büyük bir olay. YZ son bir yılda kayda değer bir ilerleme kaydetti.”
Saha’ya göre Alpöge’nin paylaştığı tek satırlık matematiksel ifadenin doğrulanması oldukça kolaydı ve birçok matematikçi bunu zaten yaptı. Şimdi asıl büyük soru, bunun nasıl başarıldığı.
Saha, “Çözülmesi çok zor olan ancak bir kez çözüm ortaya konduğunda kontrol etmesi nispeten kolaylaşan bazı problemler vardır. Bu durum da tam olarak öyle. Bunu nasıl başardığını, Fable’a tam olarak nasıl bir komut (prompt) verdiğini bilmiyorum; çünkü her şeyi aratmaya kalksaydınız bu pek işe yaramazdı. Dolayısıyla şu an henüz yayımlanmamış bazı sezgisel yaklaşımların da kullanıldığı açık.” diyor.
Saha, sonucun hem ortaya çıkış biçiminin hem de niteliğinin sürpriz olduğunu belirtiyor: “İnsanlar Jacobian Sanısı’nı kanıtlamaya çalışıyordu çünkü sezgisel olarak kulağa çok doğru geliyordu. Pek çok kişinin bunu çürütmeye çalıştığını sanmıyorum. Şimdi ise elimizde tek cümlelik bir karşıt örnek var.”
Saha’ya göre hâlâ yanıt bekleyen sorular var. Örneğin, bu yeni karşıt örnek üç değişkenli varsayımı çürütüyor fakat iki değişkenli versiyon teorik olarak hâlâ doğru olabilir.
İngiltere’deki York Üniversitesi’nden Chris Bowman-Scargill, matematikçilerin bir bakıma YZ’nin bu şok edici yeni yeteneklerine alışmaya başladığını ama varsayımları çürüten karşıt örnekler bulmak ile insan yaratıcılığı gerektiren yepyeni matematik dalları inşa etmek arasında fark olduğunu söylüyor: “1994’te Andrew Wiles tarafından çözülen Fermat’nın son teoremine bakarsanız, yüz sayfalık yeni matematik üretmeniz gerekiyordu; bir varsayımı çözmek için devasa bir teori inşa etmek zorundaydınız. Matematikte ilgi çekici olan şey çoğu zaman ‘harika, bu varsayımı da listeden sildik’ demek değildir; o varsayımı çözerken yol boyunca inşa etmek zorunda kaldığınız araçlardır. Bence [YZ] bunu yapabileceğini bir anlamda kanıtladı; bu yüzden şimdi insan ‘tamam, peki sırada ne var?’ diye soruyor.”
Çin’deki Westlake Üniversitesi bünyesinde çalışan Ivan Fesenko, sırada giderek daha yetenekli hale gelen ve çok daha karmaşık problemleri çözerek alanı kökten değiştirecek YZ modellerinin olduğunu düşünüyor.
Fesenko, “Şu anda YZ matematik alanında yüksek lisans seviyesinde çıktılar verebiliyor. Bir yıl içinde doktora seviyesine ulaşacaklar. Bu durumda şu soru ortaya çıkıyor: YZ bu tür şeyleri bu kadar güzel yapabiliyorken etrafta bu kadar çok matematikçiye gerçekten ihtiyacımız var mı?Yani aslında matematikte köklü bir değişimden bahsediyoruz.” diyor.
Kaynak: https://www.newscientist.com/article/2580374-ais-solution-to-87-year-old-riddle-takes-mathematicians-by-surprise/
