Liam Price, dünya çapındaki matematikçilerin deneyip başarısız olduğu 60 yıllık bir problemi çözdü. Henüz 23 yaşında olan Price’ın ileri matematik eğitimi bulunmuyor ancak OpenAI tarafından sunulan en yeni büyük dil modellerine erişim sağlayan bir ChatGPT Pro aboneliği var.
Yapay zeka son dönemde, üretken matematikçi Paul Erdős’ün geride bıraktığı “Erdős problemleri”nin bazılarını çözmesiyle gündeme geldi fakat uzmanlar, bu problemlerin yapay zekanın matematiksel becerisi için kusurlu bir ölçüt olduğu konusunda uyarıyor. Önem ve zorluk açısından büyük farklılıklar gösteren bu problemlere getirilen birçok YZ çözümü, göründüğünden daha az özgün çıktı.
Price’ın yalnızca tek bir komutla GPT-5.4 Pro’dan aldığı ve bir hafta kadar önce Erdős problemlerine adanmış www.erdosproblems.com sitesinde paylaştığı yeni çözüm ise farklı. Bazı önemli zihinlerin elinden kaçan bu problemin çözülmesi, ona saygınlık kazandırıyor. Daha da önemlisi YZ, bu tür problemler için tamamen yeni bir yöntem kullanmış gibi görünüyor. Kesin bir şey söylemek için henüz erken olsa da, bu dil modeli kaynaklı bağlantı daha geniş uygulamalar için yararlı olabilir; bu, son zamanlarda matematik alanında övülen YZ başarıları arasında nadir rastlanan bir durum.
Los Angeles’taki Kaliforniya Üniversitesi’nde görev yapan ve YZ’nin kendi alanındaki ilerleyişini takip eden matematikçi Terence Tao, durumu şöyle tanımlıyor: “Bu örnek biraz farklı çünkü insanlar bu probleme baktı; ancak bakanlar hep birlikte birinci adımda ufak bir yanlış yöne saptı. Ortaya çıkmaya başlayan şey, problemin belki de beklenenden daha kolay olduğu ve bir tür zihinsel blokaj yaşandığı.”
Price’ın çözdüğü (ya da ChatGPT’ye çözdürdüğü) soru, özel tam sayı kümeleriyle ilgili. Bu kümelerde hiçbir sayı, diğer bir sayıya tam bölünemiyor. Paul Erdős bu tür kümeleri, asal sayılarla olan bağlantıları nedeniyle “ilkel kümeler” (primitive sets) olarak adlandırmıştı.
Stanford Üniversitesi’nden matematikçi Jared Lichtman, “Bir sayı başka böleni yoksa asaldır; bu durum, tanımı tek bir sayıdan sayılar koleksiyonuna doğru genelleştiriyor.” diyor. Herhangi bir asal sayı kümesi otomatik olarak ilkel sayıdır çünkü asal sayılar yalnızca kendilerine ve 1’e bölünebiliyor.
Erdős ayrıca herhangi bir ilkel küme için hesaplanabilen bir “puan” olan Erdős toplamını ortaya koydu. Toplamın alabileceği en büyük değerin yaklaşık 1.6 olduğunu gösterdi ve bu değerin tüm asal sayıların (sonsuz) kümesi için de geçerli olması gerektiğini öne sürdü. Lichtman, 2022’deki doktora tezinin bir parçası olarak Erdős’ün haklı olduğunu kanıtladı.
Erdős ayrıca, bir kümedeki tüm sayılar büyükse puanın düştüğünü fark etti; sayılar ne kadar büyükse puan o kadar düşüyor. Bu puanın alabileceği en düşük değerin tam olarak bir olacağını ve kümedeki sayılar sonsuza yaklaştıkça bu sınıra ulaşılacağını tahmin etti. Lichtman bunu da kanıtlamaya çalıştı ancak kendisinden öncekiler gibi tıkandı.
Price, boş bir pazartesi öğleden sonrası problemi ChatGPT’ye girdiğinde söz konusu geçmişten habersizdi. “Problemin ne olduğunu bilmiyordum; bazen yaptığım gibi Erdős problemlerini YZ’ye veriyor ve ne bulabileceğine bakıyordum ve yapay zeka, doğru bir çözüm gibi görünen bir sonuç çıkardı.” diyor.
Price, bunu zaman zaman iş birliği yaptığı Cambridge Üniversitesi’nde matematik lisans ikinci sınıf öğrencisi olan Kevin Barreto’ya gönderdi. İkili, geçen yılın sonlarında Erdős problemlerini web sitesinden rastgele seçilen açık problemleri ChatGPT’nin ücretsiz sürümüne sorarak YZ odaklı Erdős çılgınlığını başlattı. (Daha sonra bir YZ araştırmacısı, bu çabalarını teşvik etmek için her birine birer ChatGPT Pro aboneliği hediye etti; bu süreci kendi deyimleriyle “vibe mathing” olarak adlandırdılar.)
Barreto, Price’ın mesajını incelediğinde eldekilerin özel olduğunu fark etti ve durumu bildirdiği uzmanlar hızla harekete geçti. Tao, “Daha önce problem üzerinde çalışan herkesin yaptığı standart bir hamle dizisi vardı.” diyor. Büyük dil modeli, matematik ile bağlantılı alanlarda iyi bilinen ama kimsenin bu tür bir soruya uygulamayı düşünmediği bir formül kullanarak tamamen farklı bir yol izledi.
Lichtman, “ChatGPT’nin kanıtının ham çıktısı aslında oldukça zayıftı. Bu yüzden ne söylemeye çalıştığını gerçekten anlamak ve ayıklamak için bir uzman gerekiyordu.” diyor. Ancak şimdi o ve Tao, dil modelinin temel içgörüsünü daha iyi damıtmak için kanıtı kısalttı.
Daha da önemlisi, YZ’nin bu bilişsel sıçramasının diğer potansiyel uygulamalarını şimdiden görüyorlar. Tao, “Büyük sayıları ve onların anatomisini düşünmenin yeni bir yolunu keşfettik. Bu güzel bir başarı. Uzun vadeli önemi konusunda kararın henüz verilmediğini düşünüyorum.” diyor.
Kaynak: https://www.scientificamerican.com/article/amateur-armed-with-chatgpt-vibe-maths-a-60-year-old-problem/
